… ist bei einem Linearregler genau anders herum. Vermutung und Gefühl sowie historische Betrachtungen helfen hier nicht weiter - nur die Datenblätter, auch im Falle dieses China-Bauelements, denn auch das muß sich an die Physik halten.
Auszug aus dem CN3791-Datenblatt, hier ungefähre Verlustleistung des MOSFET-Reglers (nur conduction losses):
- Vcc steht im Nenner, umso größer also Deine Eingangsspannung ist (hier max.24V), desto kleiner auch der Term VBAT / VCC (das ist auch der duty cycle des PWM-Reglers, siehe unten)
- den Löwenanteil macht aber der Term Ich2 : bei sonst identischen vier 6V-Solarzellen wird deren Strom hier bei Parallelschaltung den vierfachen Wert ihrer Serienschaltung haben, daher wird der Unterschied in der Verlustleistung der 16-fache sein
- bei gleicher Temperaturdifferenz und gleichem MOSFETs (RDSon) ist der Unterschied zwischen Parallel- und Serienbetrieb von vier gleichen Solarzellen mit diesem Regler also das 64-fache - wenn die Ein- und Ausschaltverluste nicht berücksichtigt werden!
- nur während des duty cycle fließt der Ladestrom über den relevanten RDSon : bei 6V Eingang und 4,2V Ausgang hat der Regler einen duty cycle von 70%, bei 24V Eingang 17,5%.
Jetzt muß man noch vor allem die switching losses betrachten, die bei höherer Eingangsspannung wichtiger werden, denn auch MOSFET sind keine idealen Schalter und haben nur endliche Anstiegs- und Abfallzeiten, in welchen Energie verloren geht. Außerdem wird Energie zum ständigen Laden und Entladen der gate-Kapazität gebraucht, um den eigentlichen Schaltvorgang auszuführen. Andere parasitäre Kapazitäten im FET-Bauelement verlangsamen weiter den Schaltvorgang und führen zu Verlusten - genauer brauchen wir aber hier nicht werden.
Zu den Formeln:
- da das Verhältnis von Ausgangs- zu Eingangsspannung den duty cycle darstellt, wird alternativ im Folgenden mit den duty cycle-Zeiten gerechnet (weil die folgenden Ein- und Ausschaltverluste ebenfalls auf Zeiten im Verhältnis zum duty cycle basieren)
- der PWM-Regler schwingt bei 300 kHz, das ist eine Periode von tON = 3,333 µs.
- das waveshare-Modul mit dem CN3791 verwendet einen MOSFET vom Typ AO3401. Dessen Einschaltzeit (turn-on rise time, tr) beträgt 3,5 Nanosekunden, und die Ausschaltzeit (turn-off fall time, tf) sind 9 Nanosekunden (die tatsächlichen Werte sind leider schlechter, da der gate driver des CN3791 tr= tf = 40ns (nom.) hat)
- der RDSon dieses MOSFETs wird hier vereinfacht mit 50 mΩ gerechnet, dies schwankt aber über die Betriebsbedingungen und Temperatur (s. Datenblatt)
- gegenübergestellt werden
-
- vier parallel geschaltete Solarzellen mit 6V und angenommenen jeweils 1A sowie
-
- identische vier, aber in Serie geschaltete Solarzellen
- (es wird ein vereinfachtes Verfahren für die Ein- und Ausschaltverluste verwendet, genauer geht’s nur mit Ladungsmengen aus den Datenblättern bei festgelegten Betriebsbedingungen samt -Temperaturen; außerdem werden keine weiteren Wandlerverluste usw. berücksichtigt)
Leitungsverluste im MOSFET 6V (4 Solarzellen parallel):
P_\text{ON} = I_\mathrm{ch}^2 \cdot R_\mathrm{DS_\mathrm{ON}} \cdot \frac{t_\mathrm{ON}}{T} = 4^2A^2 \cdot 50m\Omega \cdot \frac{2{,}333\mu s}{3{,}333\mu s} = 0{,}56W
Leitungsverluste im MOSFET 24V (4 Solarzellen seriell):
P_\text{ON} = I_\mathrm{ch}^2 \cdot R_\mathrm{DS_\mathrm{ON}} \cdot \frac{t_\mathrm{ON}}{T} = 1^2A^2 \cdot 50m\Omega \cdot \frac{0{,}583\mu s}{3{,}333\mu s} = 0{,}00875W
Einschaltverluste bei 6V (4 Solarzellen parallel):
P_\mathrm{SW_r} = \tfrac14 \cdot U_N \cdot I_{ch} \cdot \frac{t_r}{T} = \tfrac14 \cdot 6V \cdot 4A \cdot \frac{3,5ns}{3{,}333\mu s}=0{,}0063W
Ausschaltverluste 6V (4 Solarzellen parallel):
P_\mathrm{SW_f} =\tfrac14 \cdot U_N \cdot I_{ch} \cdot \frac{t_f}{T} =\tfrac14 \cdot 6V \cdot 4A \cdot \frac{9ns}{3{,}333\mu s}=0{,}016W
Einschalten 24V (4 Solarzellen seriell): P_\mathrm{SW_r} =0{,}0063W und Ausschalten 24V (4 Solarzellen seriell): P_\mathrm{SW_f} =0{,}016W (also identisch zum 6V-Szenario wegen 24V * 1A = 6V * 4A).
realistischere Verluste für CN3791 gate driver tr=tf = 40ns (nom.): 0,072W
Verluste bei 24V @ 1A (4x 6V-Solarzellen in Serie)
P_\mathrm{total_{24V}} = 0{,}00875W + 0{,}0063W + 0{,}016W = 0{,}031W
Verluste bei 6V @ 4A (4x 6V-Solarzellen parallel)
P_\mathrm{total_{6V}} = 0{,}56W + 0{,}0063W + 0{,}016W = 0{,}585W
Korrekturen, wenn mit CN3791 gate driver-Zeiten (40 ns) gerechnet wird:
2x 0,072W = 0,144W
24V: 0,144W + 0,00875W = 0,152W
6V: 0,144W + 0,56W = 0,704W
Man sieht, daß die switching losses mit zunehmender Eingangsspannung einen ebenfalls zunehmenden Anteil an der Gesamt-Verlustleistung des Reglers haben. Dennoch überwiegt beim PWM-Betrieb der Vorteil der geringeren Verlustleistung bei höherer Eingangsspannung und dadurch möglichen kleineren Ströme in kürzeren duty cycles.
Bei 24W brutto-Leistung ganze min. 30 mW Reglerverlust bei 24V gegenüber einem guten halben Watt bei 6V sprechen eine deutliche Sprache, welche Option der Solarzellen-Verschaltung zu wählen ist.
Der Unterschied zwischen 1A und 4A (bzw. den konkreten Werten der echten Zellen - wird aber bei 4x 6V-Zellen am CN3791 immer das Verhältnis 1:4 bleiben) bedingt höhere Aufwände für dickere Kabel bei niedrigeren Spannungen, zumal jene Kabel zwischen Solarzellen und Laderegler meist auch noch länger sind als diejenigen zwischen Regler und Akku… sonst ‘frißt’ man die bessere Effektivität dieser Elektronik bei höherer Spannung ganz leicht mit unpassenden (zu dünnen) Kabeln wieder auf.
EDIT: der gate driver im CN3791 ist nicht der schnellste; wenn mit diesen Zeiten (jeweils nom. 40 ns) gerechnet wird, ergeben sich natürlich höhere Verluste (2x 0,072W = 0,144W):
24W aus 24V: 0,144W + 0,00875W = 0,152W
24W aus 6V: 0,144W + 0,56W = 0,704W
